Trigonometria Exemplos

$(\sin (x)) (\cot (x) + \cos (x) \tan (x)) = \cos (x) + \sin^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(\sin (x)) (\cot (x) + \cos (x) \tan (x))$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \tan (x))$

Etapa 2.2

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

Etapa 3.4

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(\sin (x)) (\cot (x) + \cos (x) \tan (x)) = \cos (x) + \sin^{2} (x)$ é uma identidade