Trigonometria Exemplos

$(6 \sqrt{3}, \frac{7 π}{6})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = 6 \sqrt{3}$ e $θ = \frac{7 π}{6}$ nas fórmulas.

$x = (6 \sqrt{3}) \cos (\frac{7 π}{6})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$x = 6 \sqrt{3} (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 6 \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ para o numerador.

$x = 6 \sqrt{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $6 \sqrt{3}$ .

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$x = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

$x = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = - 3 \sqrt{3} \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 7

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = - 3 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 9

Some $1$ e $1$ .

$x = - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 10

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.4.1

Cancele o fator comum.

$x = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 10.4.2

Reescreva a expressão.

$x = - 3 \cdot 3$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

$x = - 3 \cdot 3$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 10.5

Avalie o expoente.

$x = - 3 \cdot 3$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

$x = - 3 \cdot 3$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 11

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x = - 9$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 12

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$x = - 9$

$y = 6 \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 13

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$x = - 9$

$y = 6 \sqrt{3} (- \frac{1}{2})$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 14.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$x = - 9$

$y = 6 \sqrt{3} (\frac{- 1}{2})$

Etapa 14.2

Fatore $2$ de $6 \sqrt{3}$ .

$x = - 9$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

Etapa 14.3

Cancele o fator comum.

$x = - 9$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

Etapa 14.4

Reescreva a expressão.

$x = - 9$

$y = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

$x = - 9$

$y = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

Etapa 15

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = - 9$

$y = - 3 \sqrt{3}$

Etapa 16

A representação retangular do ponto polar $(6 \sqrt{3}, \frac{7 π}{6})$ é $(- 9, - 3 \sqrt{3})$ .

$(- 9, - 3 \sqrt{3})$