Trigonometria Exemplos

$\cos (\frac{π}{12})$

Etapa 1

Para converter radianos em graus, multiplique por $\frac{180}{π}$ , pois um círculo completo tem $360 °$ ou $2 π$ radianos.

$(\cos (\frac{π}{12})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Etapa 2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{12})$ é $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 2.1

Divida $\frac{π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.7

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 2.7.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.7.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.7.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.7.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $4$ de $180$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot \frac{45}{π}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{6} \frac{45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Etapa 3.3

Combine $\sqrt{6}$ e $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Etapa 3.4

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Mova $45$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

Etapa 4.2

Mova $45$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

Etapa 5

$π$ é aproximadamente igual a $3.14159265$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265}$

Etapa 6

Converta em um decimal.

$55.34347316 °$