Trigonometria Exemplos

$\cos (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do cosseno.

$2 θ - \frac{π}{2} = \arccos (- 1)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = π$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $θ$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $\frac{π}{2}$ aos dois lados da equação.

$2 θ = π + \frac{π}{2}$

Etapa 3.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 3.3

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 θ = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$2 θ = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Etapa 3.5.2

Some $2 π$ e $π$ .

$2 θ = \frac{3 π}{2}$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 θ = \frac{3 π}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 θ = \frac{3 π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$θ = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Etapa 5

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$2 θ - \frac{π}{2} = 2 π - π$

Etapa 6

Resolva $θ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = π$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $θ$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $\frac{π}{2}$ aos dois lados da equação.

$2 θ = π + \frac{π}{2}$

Etapa 6.2.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 6.2.3

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 θ = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Etapa 6.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$2 θ = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Etapa 6.2.5.2

Some $2 π$ e $π$ .

$2 θ = \frac{3 π}{2}$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $2 θ = \frac{3 π}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $2 θ = \frac{3 π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Etapa 6.3.2.1.2

Divida $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$θ = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.3.2

Multiplique $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Multiplique $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.3.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (2 θ - \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

O período da função $\cos (2 θ - \frac{π}{2})$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$