Trigonometria Exemplos

$\sec^{2} (θ) - 9 = 0$

Etapa 1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$\sec^{2} (θ) = 9$

Etapa 2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{9}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sec (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sec (θ) = \pm 3$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sec (θ) = 3$

Etapa 4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sec (θ) = - 3$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\sec (θ) = 3, - 3$

Etapa 5

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $θ$ .

$\sec (θ) = 3$

$\sec (θ) = - 3$

Etapa 6

Resolva $θ$ em $\sec (θ) = 3$ .

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Etapa 6.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da secante.

$θ = arcsec (3)$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Avalie $arcsec (3)$ .

$θ = 70.52877936$

Etapa 6.3

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = 360 - 70.52877936$

Etapa 6.4

Subtraia $70.52877936$ de $360$ .

$θ = 289.47122063$

Etapa 6.5

Encontre o período de $\sec (θ)$ .

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Etapa 6.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 6.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 6.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 6.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 6.6

O período da função $\sec (θ)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$θ = 70.52877936 + 360 n, 289.47122063 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Resolva $θ$ em $\sec (θ) = - 3$ .

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Etapa 7.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da secante.

$θ = arcsec (- 3)$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

Avalie $arcsec (- 3)$ .

$θ = 109.47122063$

Etapa 7.3

A função secante é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$θ = 360 - 109.47122063$

Etapa 7.4

Subtraia $109.47122063$ de $360$ .

$θ = 250.52877936$

Etapa 7.5

Encontre o período de $\sec (θ)$ .

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Etapa 7.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 7.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 7.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 7.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 7.6

O período da função $\sec (θ)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$θ = 109.47122063 + 360 n, 250.52877936 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Liste todas as soluções.

$θ = 70.52877936 + 360 n, 289.47122063 + 360 n, 109.47122063 + 360 n, 250.52877936 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as soluções.

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Etapa 9.1

Consolide $70.52877936 + 360 n$ e $250.52877936 + 360 n$ em $70.52877936 + 180 n$ .

$θ = 70.52877936 + 180 n, 289.47122063 + 360 n, 109.47122063 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9.2

Consolide $289.47122063 + 360 n$ e $109.47122063 + 360 n$ em $109.47122063 + 180 n$ .

$θ = 70.52877936 + 180 n, 109.47122063 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$