Trigonometria Exemplos

$5 \tan (x) \sin (x) - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$5 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cdot \sin (x) - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 1.1.2

Combine $5$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 1.1.3

Multiplique $\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Combine $\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{5 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 1.1.3.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{5 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 1.1.3.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{5 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 1.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 1.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{5 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 1.2.2

Separe as frações.

$\frac{5 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 1.2.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{5 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 1.2.4

Divida $5 (\sin (x))$ por $1$ .

$5 \sin (x) \tan (x) - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 2

Fatore $\sin (x)$ de $5 \sin (x) \tan (x) - 4 \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $\sin (x)$ de $5 \sin (x) \tan (x)$ .

$\sin (x) (5 \tan (x)) - 4 \sin (x) = 0$

Etapa 2.2

Fatore $\sin (x)$ de $- 4 \sin (x)$ .

$\sin (x) (5 \tan (x)) + \sin (x) \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) (5 \tan (x)) + \sin (x) \cdot - 4$ .

$\sin (x) (5 \tan (x) - 4) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$5 \tan (x) - 4 = 0$

Etapa 4

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 4.2

Resolva $\sin (x) = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = 180 - 0$

Etapa 4.2.4

Subtraia $0$ de $180$ .

$x = 180$

Etapa 4.2.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 4.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 4.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 4.2.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 4.2.6

O período da função $\sin (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Defina $5 \tan (x) - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $5 \tan (x) - 4$ como igual a $0$ .

$5 \tan (x) - 4 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $5 \tan (x) - 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$5 \tan (x) = 4$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $5 \tan (x) = 4$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $5 \tan (x) = 4$ por $5$ .

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{4}{5}$

Etapa 5.2.3

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (\frac{4}{5})$

Etapa 5.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Avalie $\arctan (\frac{4}{5})$ .

$x = 38.65980825$

Etapa 5.2.5

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 180 + 38.65980825$

Etapa 5.2.6

Some $180$ e $38.65980825$ .

$x = 218.65980825$

Etapa 5.2.7

Encontre o período de $\tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Etapa 5.2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{180}{| 1 |}$

Etapa 5.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{180}{1}$

Etapa 5.2.7.4

Divida $180$ por $1$ .

$180$

Etapa 5.2.8

O período da função $\tan (x)$ é $180$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $180$ graus nas duas direções.

$x = 38.65980825 + 180 n, 218.65980825 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $\sin (x) (5 \tan (x) - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 38.65980825 + 180 n, 218.65980825 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Consolide as respostas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Consolide $360 n$ e $180 + 360 n$ em $180 n$ .

$x = 180 n, 38.65980825 + 180 n, 218.65980825 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7.2

Consolide $38.65980825 + 180 n$ e $218.65980825 + 180 n$ em $38.65980825 + 180 n$ .

$x = 180 n, 38.65980825 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$