Trigonometria Exemplos

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)} = - \cot (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)}$

Etapa 2

Como $\csc (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\csc (- x)$ como $- \csc (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{\sec (- x)}$

Etapa 3

Como $\sec (- x)$ é uma função par, reescreva $\sec (- x)$ como $\sec (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{\sec (x)}$

Etapa 4

Converta em senos e cossenos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{- \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)}$

Etapa 4.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{- \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Etapa 5.2

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7

Combine.

$\frac{- \cos (x)}{1 \sin (x)}$

Etapa 8

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 10

Agora, considere o lado direito da equação.

$- \cot (x)$

Etapa 11

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 12

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)} = - \cot (x)$ é uma identidade