Trigonometria Exemplos

$3 \tan (θ) + 1 = 0$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 \tan (θ) = - 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 \tan (θ) = - 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 \tan (θ) = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\tan (θ)$ por $1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan (θ) = - \frac{1}{3}$

Etapa 3

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da tangente.

$θ = \arctan (- \frac{1}{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $\arctan (- \frac{1}{3})$ .

$θ = - 18.43494882$

Etapa 5

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$θ = - 18.43494882 - 180$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.1

Some $360 °$ a $- 18.43494882 - 180 °$ .

$θ = - 18.43494882 - 180 ° + 360 °$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de $161.56505117 °$ é positivo e coterminal com $- 18.43494882 - 180$ .

$θ = 161.56505117 °$

Etapa 7

Encontre o período de $\tan (θ)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{180}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{180}{1}$

Etapa 7.4

Divida $180$ por $1$ .

$180$

Etapa 8

Some $180$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $180$ com $- 18.43494882$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 18.43494882 + 180$

Etapa 8.2

Subtraia $18.43494882$ de $180$ .

$161.56505117$

Etapa 8.3

Liste os novos ângulos.

$θ = 161.56505117$

Etapa 9

O período da função $\tan (θ)$ é $180$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $180$ graus nas duas direções.

$θ = 161.56505117 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as respostas.

$θ = 161.56505117 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$