Trigonometria Exemplos

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

Etapa 1

Expanda $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{3} + y^{3} = x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Etapa 2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} + y^{3} = x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Etapa 2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Etapa 2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Etapa 2.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Etapa 2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}$

Etapa 2.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.1

Mova $y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}$

Etapa 2.6

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 2.6.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}$

Etapa 2.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}$

Etapa 2.6.2

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$

Etapa 3

Combine os termos opostos em $x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ .

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Etapa 3.1

Reorganize os fatores nos termos $- x^{2} y$ e $y x^{2}$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}$

Etapa 3.2

Some $- x^{2} y$ e $x^{2} y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}$

Etapa 3.3

Some $x^{3} + x y^{2}$ e $0$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}$

Etapa 3.4

Reorganize os fatores nos termos $x y^{2}$ e $- y^{2} x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}$

Etapa 3.5

Subtraia $y^{2} x$ de $y^{2} x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + 0 + y^{3}$

Etapa 3.6

Some $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{3}$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ é uma identidade.