Trigonometria Exemplos

$\cos (θ) = \sin (θ)$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $\cos (θ)$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 3

Converta de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ em $\tan (θ)$ .

$1 = \tan (θ)$

Etapa 4

Reescreva a equação como $\tan (θ) = 1$ .

$\tan (θ) = 1$

Etapa 5

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da tangente.

$θ = \arctan (1)$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $45$ .

$θ = 45$

Etapa 7

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = 180 + 45$

Etapa 8

Some $180$ e $45$ .

$θ = 225$

Etapa 9

Encontre o período de $\tan (θ)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{180}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{180}{1}$

Etapa 9.4

Divida $180$ por $1$ .

$180$

Etapa 10

O período da função $\tan (θ)$ é $180$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $180$ graus nas duas direções.

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Consolide as respostas.

$θ = 45 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$