Trigonometria Exemplos

$3 \cos (x) \tan (x) = - 5 \tan (x)$

Etapa 1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1

Adicione parênteses.

$3 (\cos (x) \tan (x)) = - 5 \tan (x)$

Etapa 1.2

Reordene $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$3 (\tan (x) \cos (x)) = - 5 \tan (x)$

Etapa 1.3

Reescreva $3 \cos (x) \tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$3 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = - 5 \tan (x)$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

$3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$ por $- 5 \tan (x)$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$ por $- 5 \tan (x)$ .

$\frac{3 \sin (x)}{- 5 \tan (x)} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Separe as frações.

$\frac{3}{- 5} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{3}{- 5} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{3}{- 5} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Etapa 2.2.4

Escreva $\sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3}{- 5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Etapa 2.2.5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{- 5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Etapa 2.2.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{- 5} \cos (x) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Etapa 2.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{5} \cos (x) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Etapa 2.2.7

Combine $\cos (x)$ e $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 3}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Etapa 2.2.8

Mova $3$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $\tan (x)$ .

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = 1$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique $- \frac{5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5})$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Etapa 4.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 \cos (x)}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Etapa 4.1.1.1.3

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Etapa 4.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Etapa 4.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} (- 3 \cos (x)) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 \cos (x)$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- \cos (x))) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Etapa 4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} (3 (- \cos (x))) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Etapa 4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - \cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Etapa 4.1.1.3

Multiplique.

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Etapa 4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Etapa 4.1.1.3.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\cos (x) = - \frac{5}{3}$

Etapa 5

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \frac{5}{3}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução