Trigonometria Exemplos

$\frac{2 + \csc (A)}{\sec (A)} - 2 \cos (A) = \cot (A)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{2 + \csc (A)}{\sec (A)} - 2 \cos (A)$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (A)$ .

$\frac{2 + \frac{1}{\sin (A)}}{\sec (A)} - 2 \cos (A)$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (A)$ .

$\frac{2 + \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}} - 2 \cos (A)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(2 + \frac{1}{\sin (A)}) \cos (A) - 2 \cos (A)$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cos (A) + \frac{1}{\sin (A)} \cos (A) - 2 \cos (A)$

Etapa 3.1.3

Combine $\frac{1}{\sin (A)}$ e $\cos (A)$ .

$2 \cos (A) + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} - 2 \cos (A)$

Etapa 3.2

Subtraia $2 \cos (A)$ de $2 \cos (A)$ .

$0 + \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ como $\cot (A)$ .

$\cot (A)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{2 + \csc (A)}{\sec (A)} - 2 \cos (A) = \cot (A)$ é uma identidade