Trigonometria Exemplos

$(\frac{2}{19}, y)$

Etapa 1

Para encontrar $\csc (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{2}{19}, y)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{2}{19}, 0)$ e $(\frac{2}{19}, y)$ .

Oposto: $y$

Adjacente: $\frac{2}{19}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{19}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{19^{2}} + {(y)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{19^{2}} + {(y)}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $19$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + {(y)}^{2}}$

Etapa 2.4

Para escrever $y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{361}{361}$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + y^{2} \cdot \frac{361}{361}}$

Etapa 2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 2.5.1

Combine $y^{2}$ e $\frac{361}{361}$ .

$\sqrt{\frac{4}{361} + \frac{y^{2} \cdot 361}{361}}$

Etapa 2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{4 + y^{2} \cdot 361}{361}}$

Etapa 2.6

Mova $361$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 + 361 y^{2}}{361}}$

Etapa 2.7

Reescreva $\frac{4 + 361 y^{2}}{361}$ como ${(\frac{1}{19})}^{2} (4 + 361 y^{2})$ .

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Etapa 2.7.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $4 + 361 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{361}}$

Etapa 2.7.2

Fatore a potência perfeita $19^{2}$ de $361$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{19^{2} \cdot 1}}$

Etapa 2.7.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{19^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{19})}^{2} (4 + 361 y^{2})}$

Etapa 2.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{19} \sqrt{4 + 361 y^{2}}$

Etapa 2.9

Combine $\frac{1}{19}$ e $\sqrt{4 + 361 y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}$

Etapa 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Oposto}$ portanto $\csc (θ) = \frac{\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}}{y}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}}{y}$

Etapa 4

Simplifique $\csc (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19} \cdot \frac{1}{y}$

Etapa 4.2

Combine.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}} \cdot 1}{19 y}$

Etapa 4.3

Multiplique $\sqrt{4 + 361 y^{2}}$ por $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y} \approx \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y}$