Trigonometria Exemplos

$- 270 = 1900 \sin (θ)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $1900 \sin (θ) = - 270$ .

$1900 \sin (θ) = - 270$

Etapa 2

Divida cada termo em $1900 \sin (θ) = - 270$ por $1900$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $1900 \sin (θ) = - 270$ por $1900$ .

$\frac{1900 \sin (θ)}{1900} = \frac{- 270}{1900}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $1900$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1900 \sin (θ)}{1900} = \frac{- 270}{1900}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{- 270}{1900}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $- 270$ e $1900$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $10$ de $- 270$ .

$\sin (θ) = \frac{10 (- 27)}{1900}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $10$ de $1900$ .

$\sin (θ) = \frac{10 \cdot - 27}{10 \cdot 190}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{10 \cdot - 27}{10 \cdot 190}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{- 27}{190}$

Etapa 2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (θ) = - \frac{27}{190}$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do seno.

$θ = \arcsin (- \frac{27}{190})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $\arcsin (- \frac{27}{190})$ .

$θ = - 8.16968711$

Etapa 5

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $360$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $180$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$θ = 360 + 8.16968711 + 180$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.1

Subtraia $360 °$ de $360 + 8.16968711 + 180 °$ .

$θ = 360 + 8.16968711 + 180 ° - 360 °$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de $188.16968711 °$ é positivo, menor do que $360 °$ e coterminal com $360 + 8.16968711 + 180$ .

$θ = 188.16968711 °$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (θ)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 7.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 8

Some $360$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $360$ com $- 8.16968711$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 8.16968711 + 360$

Etapa 8.2

Subtraia $8.16968711$ de $360$ .

$351.83031288$

Etapa 8.3

Liste os novos ângulos.

$θ = 351.83031288$

Etapa 9

O período da função $\sin (θ)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$θ = 188.16968711 + 360 n, 351.83031288 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$