Trigonometria Exemplos

$\cos (x + y)$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = \cos (x + y)$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (x + y)}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

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Etapa 4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (x + y)}$

Etapa 4.2

Some $0$ e $\cos^{2} (x + y)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x + y)}$

Etapa 4.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = \cos (x + y)$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (x + y)})$

Etapa 6

Substitua os valores de $θ = \arctan (\frac{0}{\cos (x + y)})$ e $| z | = \cos (x + y)$ .

$\cos (x + y) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (x + y)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (x + y)})))$