Trigonometria Exemplos

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, 0)$ e $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ .

Oposto: $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Adjacente: $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Etapa 2.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $4$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{52}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $52$ e $169$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Fatore $13$ de $52$ .

$\sqrt{\frac{13 (4)}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Etapa 2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Fatore $13$ de $169$ .

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Etapa 2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Etapa 2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}}$

Etapa 2.4.3

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $\frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Etapa 2.6.2

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

Etapa 2.6.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

Etapa 2.6.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Etapa 2.6.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Etapa 2.6.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}}}$

Etapa 2.6.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{13^{2}}}$

Etapa 2.7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{169}}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $9$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{117}{169}}$

Etapa 2.7.3

Cancele o fator comum de $117$ e $169$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1

Fatore $13$ de $117$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 (9)}{169}}$

Etapa 2.7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.2.1

Fatore $13$ de $169$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

Etapa 2.7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

Etapa 2.7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9}{13}}$

Etapa 2.7.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{4 + 9}{13}}$

Etapa 2.7.4.2

Some $4$ e $9$ .

$\sqrt{\frac{13}{13}}$

Etapa 2.7.4.3

Divida $13$ por $13$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.7.4.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{1}$ .

$\frac{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{1}$

Etapa 4

Divida $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ por $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13} \approx - 0.83205029$