Trigonometria Exemplos

$10 \sin (A) + 16 = 3 \sin (A) + 9$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $\sin (A)$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3 \sin (A)$ dos dois lados da equação.

$10 \sin (A) + 16 - 3 \sin (A) = 9$

Etapa 1.2

Subtraia $3 \sin (A)$ de $10 \sin (A)$ .

$7 \sin (A) + 16 = 9$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\sin (A)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$7 \sin (A) = 9 - 16$

Etapa 2.2

Subtraia $16$ de $9$ .

$7 \sin (A) = - 7$

Etapa 3

Divida cada termo em $7 \sin (A) = - 7$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $7 \sin (A) = - 7$ por $7$ .

$\frac{7 \sin (A)}{7} = \frac{- 7}{7}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \sin (A)}{7} = \frac{- 7}{7}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\sin (A)$ por $1$ .

$\sin (A) = \frac{- 7}{7}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $- 7$ por $7$ .

$\sin (A) = - 1$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $A$ de dentro do seno.

$A = \arcsin (- 1)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O valor exato de $\arcsin (- 1)$ é $- 90$ .

$A = - 90$

Etapa 6

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $360$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $180$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$A = 360 + 90 + 180$

Etapa 7

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $360 °$ de $360 + 90 + 180 °$ .

$A = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

Etapa 7.2

O ângulo resultante de $270 °$ é positivo, menor do que $360 °$ e coterminal com $360 + 90 + 180$ .

$A = 270 °$

Etapa 8

Encontre o período de $\sin (A)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 8.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 9

Some $360$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Some $360$ com $- 90$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 90 + 360$

Etapa 9.2

Subtraia $90$ de $360$ .

$270$

Etapa 9.3

Liste os novos ângulos.

$A = 270$

Etapa 10

O período da função $\sin (A)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$A = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Consolide as respostas.

$A = 270 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$