Trigonometria Exemplos

$8 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin (x) = 0$

Etapa 1

Fatore $\sin (x)$ de $8 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin (x)$ .

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Etapa 1.1

Fatore $\sin (x)$ de $8 \cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) (8 \cos (x)) + 9 \sin (x) = 0$

Etapa 1.2

Fatore $\sin (x)$ de $9 \sin (x)$ .

$\sin (x) (8 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 9 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) (8 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 9$ .

$\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$8 \cos (x) + 9 = 0$

Etapa 3

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 3.2

Resolva $\sin (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = 180 - 0$

Etapa 3.2.4

Subtraia $0$ de $180$ .

$x = 180$

Etapa 3.2.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 3.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 3.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 3.2.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 3.2.6

O período da função $\sin (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Defina $8 \cos (x) + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $8 \cos (x) + 9$ como igual a $0$ .

$8 \cos (x) + 9 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $8 \cos (x) + 9 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$8 \cos (x) = - 9$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $8 \cos (x) = - 9$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $8 \cos (x) = - 9$ por $8$ .

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 9}{8}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (x) = - \frac{9}{8}$

Etapa 4.2.3

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \frac{9}{8}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Consolide as respostas.

$x = 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$