Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{π}{4} + x)$

Etapa 1

Use a fórmula da soma do seno para simplificar a expressão. A fórmula determina que $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Etapa 2

Remova os parênteses.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Etapa 3.2

Combine $\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Etapa 3.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

Etapa 3.4

Combine $\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Etapa 4.2

Fatore $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + \sin (x))}{2}$