Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\cos (x) + 1 + \frac{1 - {\cos (x)}^{2} - 1}{\cos (x)}$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2} + 0}{\cos (x)}$

Etapa 3.3

Some $- {\cos (x)}^{2}$ e $0$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de ${\cos (x)}^{2}$ e $\cos (x)$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $\cos (x)$ de $- {\cos (x)}^{2}$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

Etapa 3.4.2.4

Divida $- \cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

Etapa 3.5

Subtraia $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 + 1$

Etapa 3.6

Some $0$ e $1$ .

$1$

Etapa 4

Reescreva $1$ como $\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ é uma identidade