Trigonometria Exemplos

$14 \cos (θ) - 5 = 5 \cos (θ) - 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $\cos (θ)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $5 \cos (θ)$ dos dois lados da equação.

$14 \cos (θ) - 5 - 5 \cos (θ) = - 5$

Etapa 1.2

Subtraia $5 \cos (θ)$ de $14 \cos (θ)$ .

$9 \cos (θ) - 5 = - 5$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\cos (θ)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$9 \cos (θ) = - 5 + 5$

Etapa 2.2

Some $- 5$ e $5$ .

$9 \cos (θ) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $9 \cos (θ) = 0$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $9 \cos (θ) = 0$ por $9$ .

$\frac{9 \cos (θ)}{9} = \frac{0}{9}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \cos (θ)}{9} = \frac{0}{9}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\cos (θ)$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{0}{9}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $9$ .

$\cos (θ) = 0$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do cosseno.

$θ = \arccos (0)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $90$ .

$θ = 90$

Etapa 6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = 360 - 90$

Etapa 7

Subtraia $90$ de $360$ .

$θ = 270$

Etapa 8

Encontre o período de $\cos (θ)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 8.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 9

O período da função $\cos (θ)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as respostas.

$θ = 90 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$