Trigonometria Exemplos

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\csc (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ .

Oposto: $- \frac{2}{3}$

Adjacente: $- \frac{\sqrt{5}}{3}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{5}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + 1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.7

Multiplique $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{3^{2}}}$

Etapa 2.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{9}}$

Etapa 2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{5 + 4}{9}}$

Etapa 2.11

Some $5$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Etapa 2.12

Divida $9$ por $9$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.13

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Oposto}$ portanto $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Etapa 4

Simplifique $\csc (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{3}{2}))$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{3}{2}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\csc (θ) = - \frac{3}{2} \approx - 1.5$