Trigonometria Exemplos

$\cos (x) \sin (x) = - \sin (x)$

Etapa 1

Some $\sin (x)$ aos dois lados da equação.

$\cos (x) \sin (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2

Fatore $\sin (x)$ de $\cos (x) \sin (x) + \sin (x)$ .

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Etapa 2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2.3

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{1} (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$ .

$\sin (x) (\cos (x) + 1) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\cos (x) + 1 = 0$

Etapa 4

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 4.2

Resolva $\sin (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = 180 - 0$

Etapa 4.2.4

Subtraia $0$ de $180$ .

$x = 180$

Etapa 4.2.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 4.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 4.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 4.2.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 4.2.6

O período da função $\sin (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Defina $\cos (x) + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $\cos (x) + 1$ como igual a $0$ .

$\cos (x) + 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $\cos (x) + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\cos (x) = - 1$

Etapa 5.2.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- 1)$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $180$ .

$x = 180$

Etapa 5.2.4

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 360 - 180$

Etapa 5.2.5

Subtraia $180$ de $360$ .

$x = 180$

Etapa 5.2.6

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 5.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 5.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 5.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 5.2.6.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 5.2.7

O período da função $\cos (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 180 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $\sin (x) (\cos (x) + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Consolide as respostas.

$x = 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$