Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Separe as frações.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

Etapa 2.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 2.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1} (\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 2.4

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 2.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x)}{1} \sin (x)$

Etapa 2.6

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) \sin (x)$

Etapa 2.7

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 2.7.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x)$

Etapa 2.7.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Etapa 2.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (x)}^{1 + 1}$

Etapa 2.7.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x)$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$1 - \cos^{2} (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$ é uma identidade