Trigonometria Exemplos

$y = 2 \cot (\frac{1}{3} x + \frac{π}{6}) + 2$

Etapa 1

Use a forma $a \cot (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 2$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{π}{6}$

$d = 2$

Etapa 2

Como o gráfico da função $c o t$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $2 \cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{6})$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Etapa 3.1.3

$\frac{1}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Etapa 3.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 3$

Etapa 3.1.5

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$3 π$

Etapa 3.2

Encontre o período de $2$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Etapa 3.2.3

$\frac{1}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Etapa 3.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 3$

Etapa 3.2.5

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$3 π$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$3 π$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- \frac{π}{6} \cdot 3$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{6}$ para o numerador.

Mudança de fase: $\frac{- π}{6} \cdot 3$

Etapa 4.4.2

Fatore $3$ de $6$ .

Mudança de fase: $\frac{- π}{3 (2)} \cdot 3$

Etapa 4.4.3

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{- π}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Etapa 4.4.4

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{- π}{2}$

Etapa 4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

Mudança de fase: $- \frac{π}{2}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $3 π$

Mudança de fase: $- \frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: $2$

Etapa 6