Trigonometria Exemplos

$8 \sin (x) \cos (x) + \cos (x) = 0$

Etapa 1

Fatore $\cos (x)$ de $8 \sin (x) \cos (x) + \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $\cos (x)$ de $8 \sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) (8 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

Etapa 1.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) (8 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

Etapa 1.3

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{1} (x)$ .

$\cos (x) (8 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) (8 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$ .

$\cos (x) (8 \sin (x) + 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

$8 \sin (x) + 1 = 0$

Etapa 3

Defina $\cos (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $\cos (x)$ como igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

Etapa 3.2

Resolva $\cos (x) = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (0)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $90$ .

$x = 90$

Etapa 3.2.3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 360 - 90$

Etapa 3.2.4

Subtraia $90$ de $360$ .

$x = 270$

Etapa 3.2.5

Encontre o período de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 3.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 3.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 3.2.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 3.2.6

O período da função $\cos (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Defina $8 \sin (x) + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $8 \sin (x) + 1$ como igual a $0$ .

$8 \sin (x) + 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $8 \sin (x) + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$8 \sin (x) = - 1$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $8 \sin (x) = - 1$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $8 \sin (x) = - 1$ por $8$ .

$\frac{8 \sin (x)}{8} = \frac{- 1}{8}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \sin (x)}{8} = \frac{- 1}{8}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{8}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (x) = - \frac{1}{8}$

Etapa 4.2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- \frac{1}{8})$

Etapa 4.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Avalie $\arcsin (- \frac{1}{8})$ .

$x = - 7.18075578$

Etapa 4.2.5

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $360$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $180$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x = 360 + 7.18075578 + 180$

Etapa 4.2.6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Subtraia $360 °$ de $360 + 7.18075578 + 180 °$ .

$x = 360 + 7.18075578 + 180 ° - 360 °$

Etapa 4.2.6.2

O ângulo resultante de $187.18075578 °$ é positivo, menor do que $360 °$ e coterminal com $360 + 7.18075578 + 180$ .

$x = 187.18075578 °$

Etapa 4.2.7

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 4.2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 4.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 4.2.7.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 4.2.8

Some $360$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Some $360$ com $- 7.18075578$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 7.18075578 + 360$

Etapa 4.2.8.2

Subtraia $7.18075578$ de $360$ .

$352.81924421$

Etapa 4.2.8.3

Liste os novos ângulos.

$x = 352.81924421$

Etapa 4.2.9

O período da função $\sin (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 187.18075578 + 360 n, 352.81924421 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $\cos (x) (8 \sin (x) + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 187.18075578 + 360 n, 352.81924421 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Consolide $90 + 360 n$ e $270 + 360 n$ em $90 + 180 n$ .

$x = 90 + 180 n, 187.18075578 + 360 n, 352.81924421 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$