Trigonometria Exemplos

$1 - 2 \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = 1$ e $b = - 2 \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2 \cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{4 {(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{4 {\cos (x)}^{2 \cdot 2} + 1^{2}}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1^{2}}$

Etapa 4.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})$

Etapa 6

Substitua os valores de $θ = \arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})$ e $| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}$ .

$\sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1} (\cos (\arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})))$