Trigonometria Exemplos

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Etapa 2.1.2.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Etapa 2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Etapa 2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Etapa 2.1.3

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\cos (x) + 1 + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Etapa 2.3

Reordene $\sin^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.5

Fatore $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Etapa 2.7

Reescreva $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Etapa 2.8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Etapa 2.9.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Etapa 2.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.9.2.1

Multiplique por $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Etapa 2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Etapa 2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

Etapa 2.9.2.4

Divida $- \cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

Etapa 2.10

Combine os termos opostos em $\cos (x) + 1 - \cos (x)$ .

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Etapa 2.10.1

Subtraia $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 + 1$

Etapa 2.10.2

Some $0$ e $1$ .

$1$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ é uma identidade