Trigonometria Exemplos

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$(\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\sin (x) (4 (1 - \sin^{2} (x)) - 1)$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) (4 \cdot 1 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 1)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

$\sin (x) (4 - 4 \sin^{2} (x) - 1)$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \cdot 4 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + \sin (x) \cdot - 1$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Mova $4$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (- 4 {\sin (x)}^{2}) + \sin (x) \cdot - 1$

Etapa 6.1.2

Multiplique $\sin (x)$ por ${\sin (x)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Mova ${\sin (x)}^{2}$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique ${\sin (x)}^{2}$ por $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Etapa 6.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Etapa 6.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{3} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Etapa 6.1.3

Mova $- 4$ para a esquerda de ${\sin (x)}^{3}$ .

$4 \sin (x) - 4 \cdot {\sin (x)}^{3} + \sin (x) \cdot - 1$

Etapa 6.1.4

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - 1 \cdot \sin (x)$

Etapa 6.1.5

Reescreva $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

Etapa 6.2

Subtraia $\sin (x)$ de $4 \sin (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

Etapa 7

Aplique a fórmula do arco triplo do seno.

$\sin (3 x)$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$ é uma identidade