Trigonometria Exemplos

$3 \tan (θ) - 2 = 5 \tan (θ) - 1$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $\tan (θ)$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $5 \tan (θ)$ dos dois lados da equação.

$3 \tan (θ) - 2 - 5 \tan (θ) = - 1$

Etapa 1.2

Subtraia $5 \tan (θ)$ de $3 \tan (θ)$ .

$- 2 \tan (θ) - 2 = - 1$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\tan (θ)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- 2 \tan (θ) = - 1 + 2$

Etapa 2.2

Some $- 1$ e $2$ .

$- 2 \tan (θ) = 1$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 2 \tan (θ) = 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 2 \tan (θ) = 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \tan (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \tan (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\tan (θ)$ por $1$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{- 2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan (θ) = - \frac{1}{2}$

Etapa 4

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da tangente.

$θ = \arctan (- \frac{1}{2})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie $\arctan (- \frac{1}{2})$ .

$θ = - 26.56505117$

Etapa 6

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$θ = - 26.56505117 - 180$

Etapa 7

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some $360 °$ a $- 26.56505117 - 180 °$ .

$θ = - 26.56505117 - 180 ° + 360 °$

Etapa 7.2

O ângulo resultante de $153.43494882 °$ é positivo e coterminal com $- 26.56505117 - 180$ .

$θ = 153.43494882 °$

Etapa 8

Encontre o período de $\tan (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{180}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{180}{1}$

Etapa 8.4

Divida $180$ por $1$ .

$180$

Etapa 9

Some $180$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Some $180$ com $- 26.56505117$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 26.56505117 + 180$

Etapa 9.2

Subtraia $26.56505117$ de $180$ .

$153.43494882$

Etapa 9.3

Liste os novos ângulos.

$θ = 153.43494882$

Etapa 10

O período da função $\tan (θ)$ é $180$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $180$ graus nas duas direções.

$θ = 153.43494882 + 180 n, 153.43494882 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Consolide as respostas.

$θ = 153.43494882 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$