Trigonometria Exemplos

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{3}$ dos dois lados da equação.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Etapa 2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arctan (- \sqrt{3})$ é $- 60$ .

$x = - 60$

Etapa 4

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = - 60 - 180$

Etapa 5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 5.1

Some $360 °$ a $- 60 - 180 °$ .

$x = - 60 - 180 ° + 360 °$

Etapa 5.2

O ângulo resultante de $120 °$ é positivo e coterminal com $- 60 - 180$ .

$x = 120 °$

Etapa 6

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{180}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{180}{1}$

Etapa 6.4

Divida $180$ por $1$ .

$180$

Etapa 7

Some $180$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 7.1

Some $180$ com $- 60$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 60 + 180$

Etapa 7.2

Subtraia $60$ de $180$ .

$120$

Etapa 7.3

Liste os novos ângulos.

$x = 120$

Etapa 8

O período da função $\tan (x)$ é $180$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $180$ graus nas duas direções.

$x = 120 + 180 n, 120 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = 120 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$