Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{\tan (x)}{1 - (\sec^{2} (x) - 1)}$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - (\sec^{2} (x) - 1)}$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1)}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)}$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - (\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1)}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - - 1}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1}$

Etapa 4.3.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 2}$

Etapa 4.3.4

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Etapa 4.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Etapa 4.4

Combine.

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Etapa 4.5

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Etapa 4.6

Combine $\cos (x)$ e $\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2}}}$

Etapa 4.7

Reduza a expressão $\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.7.1

Fatore $\cos (x)$ de ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \cos (x)}}$

Etapa 4.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \cos (x)}}$

Etapa 4.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x)}{\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

Etapa 4.8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 4.9

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 4.10

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1) + 2 {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 4.11

Fatore $- 1$ de $2 {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1) - (- 2 {\cos (x)}^{2})}$

Etapa 4.12

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- 2 {\cos (x)}^{2})$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1 - 2 {\cos (x)}^{2})}$

Etapa 4.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

Etapa 5

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{- (\sin (x) \cos (x))}{1 (1 - 2 \cos^{2} (x))}$

Etapa 7

Remova os parênteses.

$\frac{- \sin (x) \cos (x)}{1 (1 - 2 \cos^{2} (x))}$

Etapa 8

Multiplique $1 - 2 {\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{- \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

Etapa 10

Reescreva $- \frac{\cos (x) \sin (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$ como $\frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

Etapa 11

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$ é uma identidade