Trigonometria Exemplos

$\tan^{2} (x) = \sec (x) - 1$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\sec (x)$ dos dois lados da equação.

$\tan^{2} (x) - \sec (x) = - 1$

Etapa 1.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\tan^{2} (x) - \sec (x) + 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 - \sec (x) = 0$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sec^{2} (x) - \sec (x) = 0$

Etapa 3

Fatore $\sec (x)$ de $\sec^{2} (x) - \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $\sec (x)$ de $\sec^{2} (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) = 0$

Etapa 3.2

Fatore $\sec (x)$ de $- \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $\sec (x)$ de $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1$ .

$\sec (x) (\sec (x) - 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sec (x) = 0$

$\sec (x) - 1 = 0$

Etapa 5

Defina $\sec (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $\sec (x)$ como igual a $0$ .

$\sec (x) = 0$

Etapa 5.2

O intervalo da secante é $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Como $0$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 6

Defina $\sec (x) - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $\sec (x) - 1$ como igual a $0$ .

$\sec (x) - 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $\sec (x) - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\sec (x) = 1$

Etapa 6.2.2

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (1)$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

O valor exato de $arcsec (1)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.2.4

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Etapa 6.2.5

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Etapa 6.2.6

Encontre o período de $\sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6.2.7

O período da função $\sec (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $\sec (x) (\sec (x) - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$x = 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$