Trigonometria Exemplos

$y = 2 \sin (\frac{8 π x}{3} + \frac{3 π}{2})$

Etapa 1

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 2$

$b = \frac{8 π}{3}$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $2$

Etapa 3

Encontre o período de $2 \sin (\frac{8 π x}{3} + \frac{3 π}{2})$ .

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Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $\frac{8 π}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{8 π}{3} |}$

Etapa 3.3

$\frac{8 π}{3}$ é aproximadamente $8.3775804$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{8 π}{3}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{3}{8 π}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $2 π$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore $2 π$ de $8 π$ .

$2 π \frac{3}{2 π (4)}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{3}{2 π \cdot 4}$

Etapa 3.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4}$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{3 π}{2}}{\frac{8 π}{3}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 π}{2}$ para o numerador.

Mudança de fase: $\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Etapa 4.4.2

Fatore $π$ de $- 3 π$ .

Mudança de fase: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Etapa 4.4.3

Fatore $π$ de $8 π$ .

Mudança de fase: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{π \cdot 8}$

Etapa 4.4.4

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{π \cdot 8}$

Etapa 4.4.5

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{- 3}{2} \cdot \frac{3}{8}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{- 3}{2}$ por $\frac{3}{8}$ .

Mudança de fase: $\frac{- 3 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

Mudança de fase: $\frac{- 9}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $8$ .

Mudança de fase: $\frac{- 9}{16}$

Etapa 4.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

Mudança de fase: $- \frac{9}{16}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $2$

Período: $\frac{3}{4}$

Mudança de fase: $- \frac{9}{16}$ ( $\frac{9}{16}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6