Trigonometria Exemplos

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ) = \sec^{2} (θ) - 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$(1 - \cos^{2} (θ)) \sec^{2} (θ)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (θ)$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$(1 - {\cos (θ)}^{2}) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} - {\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} - {\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de ${\cos (θ)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - 1$

Etapa 5

Reordene os termos.

$- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Etapa 6

Reescreva $- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ como $\sec^{2} (θ) - 1$ .

$\sec^{2} (θ) - 1$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ) = \sec^{2} (θ) - 1$ é uma identidade