Trigonometria Exemplos

$(- \frac{5}{9}, \frac{2 \sqrt{14}}{9})$

Etapa 1

Para encontrar $\csc (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{5}{9}, \frac{2 \sqrt{14}}{9})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{9}, 0)$ e $(- \frac{5}{9}, \frac{2 \sqrt{14}}{9})$ .

Oposto: $\frac{2 \sqrt{14}}{9}$

Adjacente: $- \frac{5}{9}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{9})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{5^{2}}{9^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

Etapa 2.5

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

Etapa 2.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{14}}{9}$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{{(2 \sqrt{14})}^{2}}{9^{2}}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{14}$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{2^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{9^{2}}}$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 {\sqrt{14}}^{2}}{9^{2}}}$

Etapa 2.7.2

Reescreva ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}}$

Etapa 2.7.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}}$

Etapa 2.7.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}}$

Etapa 2.7.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}}$

Etapa 2.7.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{1}}{9^{2}}}$

Etapa 2.7.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14}{9^{2}}}$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.8.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14}{81}}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $4$ por $14$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{56}{81}}$

Etapa 2.8.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{25 + 56}{81}}$

Etapa 2.8.4

Some $25$ e $56$ .

$\sqrt{\frac{81}{81}}$

Etapa 2.8.5

Divida $81$ por $81$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.8.6

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Oposto}$ portanto $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{14}}{9}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{14}}{9}}$

Etapa 4

Simplifique $\csc (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\csc (θ) = 1 (\frac{9}{2 \sqrt{14}})$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{9}{2 \sqrt{14}}$ por $1$ .

$\csc (θ) = \frac{9}{2 \sqrt{14}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{9}{2 \sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\csc (θ) = \frac{9}{2 \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{9}{2 \sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \sqrt{14} \sqrt{14}}$

Etapa 4.4.2

Mova $\sqrt{14}$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Etapa 4.4.3

Eleve $\sqrt{14}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Etapa 4.4.4

Eleve $\sqrt{14}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Etapa 4.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{2}}$

Etapa 4.4.7

Reescreva ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Etapa 4.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

Etapa 4.4.7.5

Avalie o expoente.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $14$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{28}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{28} \approx 1.20267558$