Trigonometria Exemplos

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$3 (- \cos (0) + i \sin (π))$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$3 (- 1 \cdot 1 + i \sin (π))$

Etapa 1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$3 (- 1 + i \sin (π))$

Etapa 1.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$3 (- 1 + i \sin (0))$

Etapa 1.5

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$3 (- 1 + i \cdot 0)$

Etapa 1.6

Multiplique $i$ por $0$ .

$3 (- 1 + 0)$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Some $- 1$ e $0$ .

$3 \cdot - 1$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = - 3$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

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Etapa 6.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 9}$

Etapa 6.3

Some $0$ e $9$ .

$| z | = \sqrt{9}$

Etapa 6.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2}}$

Etapa 6.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = 3$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 3})$

Etapa 8

Como a tangente inversa de $\frac{0}{- 3}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $π$ .

$θ = π$

Etapa 9

Substitua os valores de $θ = π$ e $| z | = 3$ .

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$