Trigonometria Exemplos

$25 \csc^{2} (θ) - 4 = 0$

Etapa 1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$25 \csc^{2} (θ) = 4$

Etapa 2

Divida cada termo em $25 \csc^{2} (θ) = 4$ por $25$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $25 \csc^{2} (θ) = 4$ por $25$ .

$\frac{25 \csc^{2} (θ)}{25} = \frac{4}{25}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 \csc^{2} (θ)}{25} = \frac{4}{25}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\csc^{2} (θ)$ por $1$ .

$\csc^{2} (θ) = \frac{4}{25}$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\csc (θ) = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{4}{25}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

Etapa 4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{5}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\csc (θ) = \frac{2}{5}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\csc (θ) = - \frac{2}{5}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\csc (θ) = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

Etapa 6

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $θ$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{2}{5}$

Etapa 7

Resolva $θ$ em $\csc (θ) = \frac{2}{5}$ .

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Etapa 7.1

O intervalo da cossecante é $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Como $\frac{2}{5}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 8

Resolva $θ$ em $\csc (θ) = - \frac{2}{5}$ .

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Etapa 8.1

O intervalo da cossecante é $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Como $- \frac{2}{5}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução