Trigonometria Exemplos

Löse nach θ in Grad auf 4sin(theta)^2=1
Etapa 1
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.1.2
Divida por .
Etapa 2
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 3
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Reescreva como .
Etapa 3.2
Qualquer raiz de é .
Etapa 3.3
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Reescreva como .
Etapa 3.3.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 4
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 4.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 4.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 5
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 6
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 6.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
O valor exato de é .
Etapa 6.3
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 6.4
Subtraia de .
Etapa 6.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 6.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 6.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 6.5.4
Divida por .
Etapa 6.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada graus nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 7.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1
O valor exato de é .
Etapa 7.3
A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com para encontrar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 7.4
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.4.1
Subtraia de .
Etapa 7.4.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 7.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 7.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 7.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 7.5.4
Divida por .
Etapa 7.6
Some com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.6.1
Some com para encontrar o ângulo positivo.
Etapa 7.6.2
Subtraia de .
Etapa 7.6.3
Liste os novos ângulos.
Etapa 7.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada graus nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 8
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 9
Consolide as soluções.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 9.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro