Trigonometria Exemplos

$\sin (x) \cos (x)$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = \sin (x) \cos (x)$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \sin (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

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Etapa 4.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sin (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 4.1.2

Some $0$ e $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 4.1.3

Reordene $\sin (x)$ e $\cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | = \cos (x) \sqrt{\sin (x)}$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})$

Etapa 6

Substitua os valores de $θ = \arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})$ e $| z | = \cos (x) \sqrt{\sin (x)}$ .

$\cos (x) \sqrt{\sin (x)} (\cos (\arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})))$