Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Etapa 1

Reescreva $\sec (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

Etapa 2

Converta de $\frac{1}{\cos (t)}$ em $\sec (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = \frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

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Etapa 6.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Etapa 6.2

Reescreva $\sec (t)$ em termos de senos e cossenos.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

Etapa 6.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

Etapa 6.4

Some $0$ e $\frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

Etapa 6.5

Reescreva $\frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}$ como ${(\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

Etapa 6.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = \frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

Etapa 6.7

Converta de $\frac{1}{\cos (t)}$ em $\sec (t)$ .

$| z | = \frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$

Etapa 8

Substitua os valores de $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$ e $| z | = \frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{(\sec (t) - \cos (t)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})))}$