Trigonometria Exemplos

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\cot^{2} (θ)}$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (θ)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{\cot^{2} (θ)}$

Etapa 3.2

Escreva $\cot (θ)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 4.2

Combine.

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de ${\sin (θ)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 4.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ como $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$ é uma identidade