Trigonometria Exemplos

$y = - 2 - 4 \sin (\frac{π}{2} (x - \frac{1}{3}))$

Etapa 1

Reescreva a expressão como $- 4 \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) - 2$ .

$- 4 \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6}) - 2$

Etapa 2

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - 4$

$b = \frac{π}{2}$

$c = \frac{π}{6}$

$d = - 2$

Etapa 3

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $4$

Etapa 4

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 4.1

Encontre o período de $- 4 \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{6})$ .

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Etapa 4.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.1.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Etapa 4.1.3

$\frac{π}{2}$ é aproximadamente $1.57079632$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Etapa 4.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{2}{π}$

Etapa 4.1.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.1.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Etapa 4.1.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Etapa 4.1.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 2$

Etapa 4.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$4$

Etapa 4.2

Encontre o período de $- 2$ .

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Etapa 4.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Etapa 4.2.3

$\frac{π}{2}$ é aproximadamente $1.57079632$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Etapa 4.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{2}{π}$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.2.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Etapa 4.2.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Etapa 4.2.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 2$

Etapa 4.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$4$

Etapa 4.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$4$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{\frac{π}{6}}{\frac{π}{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{π}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{π}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{1}{6} \cdot 2$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.5.1

Fatore $2$ de $6$ .

Mudança de fase: $\frac{1}{2 (3)} \cdot 2$

Etapa 5.5.2

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2$

Etapa 5.5.3

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{1}{3}$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $4$

Período: $4$

Mudança de fase: $\frac{1}{3}$ ( $\frac{1}{3}$ para a direita)

Deslocamento vertical: $- 2$

Etapa 7