Trigonometria Exemplos

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)} = \sin (x) + \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{1 + \tan (x)}{\sec (x)}$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x)}$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 4.3

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \sin (x)$

Etapa 5

Reescreva $\cos (x) + \sin (x)$ como $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)} = \sin (x) + \cos (x)$ é uma identidade