Trigonometria Exemplos

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

Etapa 1

Expanda $(a + b) (a - b)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} - b^{2} = a (a - b) + b (a - b)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} - b^{2} = a \cdot a + a (- b) + b (a - b)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} - b^{2} = a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$

Etapa 2

Combine os termos opostos em $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Etapa 2.1

Reorganize os fatores nos termos $a (- b)$ e $b a$ .

$a^{2} - b^{2} = a \cdot a - a b + a b + b (- b)$

Etapa 2.2

Some $- a b$ e $a b$ .

$a^{2} - b^{2} = a \cdot a + 0 + b (- b)$

Etapa 2.3

Some $a \cdot a$ e $0$ .

$a^{2} - b^{2} = a \cdot a + b (- b)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} - b^{2} = a^{2} + b (- b)$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} - b^{2} = a^{2} - b \cdot b$

Etapa 3.3

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1

Mova $b$ .

$a^{2} - b^{2} = a^{2} - (b \cdot b)$

Etapa 3.3.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} - b^{2} = a^{2} - b^{2}$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ é uma identidade.