Trigonometria Exemplos

$\cos^{2} (θ) + 9 \cos (θ) + 18 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Deixe $u = \cos (θ)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\cos (θ)$ .

$u^{2} + 9 u + 18 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $u^{2} + 9 u + 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $9$ .

$3, 6$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u + 3) (u + 6) = 0$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (θ)$ .

$(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\cos (θ) + 3 = 0$

$\cos (θ) + 6 = 0$

Etapa 3

Defina $\cos (θ) + 3$ como igual a $0$ e resolva para $θ$ .

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Etapa 3.1

Defina $\cos (θ) + 3$ como igual a $0$ .

$\cos (θ) + 3 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $\cos (θ) + 3 = 0$ para $θ$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$\cos (θ) = - 3$

Etapa 3.2.2

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- 3$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$ verdadeiro.

Nenhuma solução