Trigonometria Exemplos

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.2

Multiplique $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Etapa 1.2.1

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.2.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.2.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Etapa 1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.2

Separe as frações.

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)$

Etapa 2.4

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x)$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = \cos (x)$ e $b = \sin (x) \tan (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin (x) \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$| z | = \sqrt{\sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \cos^{2} (x)}$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) + \cos^{2} (x)}$

Etapa 6.3

Multiplique $\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

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Etapa 6.3.1

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.2.1

Multiplique $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

Etapa 6.3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$| z | = \sqrt{\frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

Etapa 6.3.2.2

Some $1$ e $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

Etapa 6.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1

Fatore $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{3} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

Etapa 6.4.2

Multiplique por $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \cos^{2} (x)}$

Etapa 6.4.3

Separe as frações.

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

Etapa 6.4.4

Converta de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ em $\tan^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (x)}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

Etapa 6.4.5

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin (x) \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{\sin (x) \tan (x)}{\cos (x)})$

Etapa 8

Substitua os valores de $θ = \arctan (\frac{\sin (x) \tan (x)}{\cos (x)})$ e $| z | = \sqrt{\sin (x) \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\sin (x) \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{\sin (x) \tan (x)}{\cos (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{\sin (x) \tan (x)}{\cos (x)})))$