Trigonometria Exemplos

$y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{2}) + 3$

Etapa 1

Use a forma $a \csc (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - 2$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 3$

Etapa 2

Como o gráfico da função $c s c$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $- 2 \csc (2 x + \frac{π}{2})$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 3.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 3.1.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 3.2

Encontre o período de $3$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 3.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 3.2.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$π$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.4

Multiplique $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{2}$ .

Mudança de fase: $- \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

Mudança de fase: $- \frac{π}{4}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $π$

Mudança de fase: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: $3$

Etapa 6