Trigonometria Exemplos

$y = - 1 + 3 \cos (\frac{3}{2} x)$

Etapa 1

Reescreva a expressão como $3 \cos (\frac{3 x}{2}) - 1$ .

$3 \cos (\frac{3 x}{2}) - 1$

Etapa 2

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 3$

$b = \frac{3}{2}$

$c = 0$

$d = - 1$

Etapa 3

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $3$

Etapa 4

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 4.1

Encontre o período de $3 \cos (\frac{3 x}{2})$ .

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Etapa 4.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.1.2

Substitua $b$ por $\frac{3}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

Etapa 4.1.3

$\frac{3}{2}$ é aproximadamente $1.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{2}{3}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $2 π \frac{2}{3}$ .

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Etapa 4.1.5.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Etapa 4.2

Encontre o período de $- 1$ .

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Etapa 4.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.2

Substitua $b$ por $\frac{3}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

Etapa 4.2.3

$\frac{3}{2}$ é aproximadamente $1.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.5

Multiplique $2 π \frac{2}{3}$ .

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Etapa 4.2.5.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Etapa 4.2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Etapa 4.2.5.3

Combine $\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Etapa 4.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$\frac{4 π}{3}$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $0 (\frac{2}{3})$

Etapa 5.4

Multiplique $0$ por $\frac{2}{3}$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $3$

Período: $\frac{4 π}{3}$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: $- 1$

Etapa 7