Trigonometria Exemplos

$(3 \sqrt{3}, \frac{3 π}{2})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = 3 \sqrt{3}$ e $θ = \frac{3 π}{2}$ nas fórmulas.

$x = (3 \sqrt{3}) \cos (\frac{3 π}{2})$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = 3 \sqrt{3} \cos (\frac{π}{2})$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$x = 3 \sqrt{3} \cdot 0$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 5

Multiplique $3 \sqrt{3} \cdot 0$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $0$ por $3$ .

$x = 0 \sqrt{3}$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 5.2

Multiplique $0$ por $\sqrt{3}$ .

$x = 0$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

$x = 0$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$x = 0$

$y = 3 \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$x = 0$

$y = 3 \sqrt{3} (- 1 \cdot 1)$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = 0$

$y = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = 0$

$y = - 3 \sqrt{3}$

Etapa 10

A representação retangular do ponto polar $(3 \sqrt{3}, \frac{3 π}{2})$ é $(0, - 3 \sqrt{3})$ .

$(0, - 3 \sqrt{3})$